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(Ⅲ)在線段CD上是否存在一點Q.使得A點到平面EFQ的距離為0.8.若存在.求出CQ的值,若不存在.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q ，若，求的取值范圍；

（2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

 

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如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
（2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A1CB；
（2）求證：A1F⊥BE；
（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A1CB；
（2）求證：A1F⊥BE；
（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．
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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。
（1）求證：DE∥平面A1CB；
（2）求證：A1F⊥BE；
（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。

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說明：

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。

二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

四、每題只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題：

11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答題：

  17．（Ⅰ），                         ①            …………………2分

    又， ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   （Ⅱ）  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18．（Ⅰ）設(shè)點，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分

（Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；

     當過直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，

設(shè)，由    得：

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分

∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

   （Ⅱ）取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，又GM=，………………7分

∴在△MGE中，     ………………8分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                   ………………………………9分

又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.   

又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分

設(shè)，則

    在，            …………………………13分

     解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， 

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    • 
   
      
    
    
      
    
         （Ⅰ） …………1分
          設(shè)，  即，
          
                    ……………3分
          ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
         （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
          ，           
……………………… 8分
      故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
         （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，令
          ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
          而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
           
          令，             ……………………………………………………12分
          又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
          即，不合題意，舍去.
          故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
      20． (Ⅰ)，         
………………2分
      當時，，        …………4分
        
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
      由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
        
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
      *  對任意都有成立
      1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
      對任意都有成立
      時，對任意都有成立                  
…………10分
      2°當時，，由
      上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有
      時，對任意都有成立              
………………12分
      綜上可知，當時，對任意都有成立          
.……14分
      21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
      所以               
……………………………………2分
      由=－1＜0
      得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
      （Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；當=1，2時，，即
      因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
      （Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
      由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得               
……………10分
      因為                
……11分
      由 
            …13分
      因為
      依次類推，可得           
……………………………………………15分
      又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！
      所以假設(shè)不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分