題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)已知函數(shù)
.（Ⅰ）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)
有三個零點，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，試求
的取值范圍.
(本小題滿分16分) 設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
. (1)若
，求的取值范圍； (2)求
的最小值； (3)設(shè)函數(shù)
，求不等式
的解集.
(本小題滿分16分)
按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為
元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為
元，則他的滿意度為
；如果他買進該產(chǎn)品的單價為
元，則他的滿意度為
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為
和
，則他對這兩種交易的綜合滿意度為
.
現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為
元和
元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為
，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為
(1)求和關(guān)于、的表達式；當(dāng)
時，求證：=；
(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為
，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得
和
同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。
(本小題滿分16分)已知⊙
和點
.
（Ⅰ）過點
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線
截得的弦長4的⊙的方程；
（Ⅲ）設(shè)
為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.
(本小題滿分16分)已知⊙
和點
.
（Ⅰ）過點
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線
截得的弦長為 4的⊙的方程；
（Ⅲ）設(shè)
為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.
說明：
一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。
二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯誤，則不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
A
B
C
B
D
二、填空題：
11．40.6,1.1 12．
13．
14．30 15． 
16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
三、解答題：
17．（Ⅰ）
， ①
…………………2分
又
， ∴
②
……………… 4分
由①、②得
…………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）
……………………………………… 8分
…………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………12分
18．（Ⅰ）設(shè)點
，則
，
，
，又
，
，∴橢圓的方程為：
…………………………………………7分
（Ⅱ）當(dāng)過
直線
的斜率不存在時，點
，則
；
當(dāng)過直線的斜率存在時，設(shè)斜率為
，則直線的方程為
，
設(shè)
，由
得：
…………………………………………10分
……13分
綜合以上情形，得：
……………………………………………………14分
|
面EFG，PB
平面EFG，
，
，又GM=
，………………7分
………………8分
，
………………………………9分
，則
，
…………………………13分
故存在點Q，當(dāng)CQ=
時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
…………1分
， 即
，
……………3分
，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
,
…………………………………………5分
，
……………………… 8分
……………………………………10分
， 設(shè)平面EFQ的法向量為
，則
， ……………………………………………………12分
， ∴點A到平面EFQ的距離
，……13分
，
不合題意，舍去.
，
………………2分
時，
， …………4分
是單調(diào)增函數(shù)； ………………6分
是單調(diào)減函數(shù)； ………………8分
是偶函數(shù)，對任意
都有
成立
對任意
或
時，
是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
時，對任意
時，
，由
上是單調(diào)增函數(shù)
在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意
時，對任意
時，對任意
}的公差是
，則
，解得
……………………………………2分
=－1＜0
適合條件①；又
，所以當(dāng)
=4或5時，
取得最大值20，即
…………………………………………4分
，所以當(dāng)n≥3時，
，此時數(shù)列
單調(diào)遞減；當(dāng)
，即
，所以
≥7………………………………………………………8分
成立，
的各項均為正整數(shù)，可得
……………10分
……11分
…13分
……………………………………………15分
，總有
，故有
，這與數(shù)列（
）的各項均為正整數(shù)矛盾！
,都有
成立. ………………………16分