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18．(1)解:設(shè)數(shù)列{}的公比為q.由..成等差數(shù)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：

   

   

即，因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，已知數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），a1=b1=1，S5=45，T3=a3-b2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求
q
a1a2
+
q
a2a3
+…+
q
anan+1
．

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（2008•奉賢區(qū)二模）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若a1=1，q＞1，求
lim
n→∞
an
Sn
的值；
（2）若a1=1；對①q=
1
2
和②q=-
1
2
時(shí)，分別研究Sn的最值，并說明理由；
（3）若首項(xiàng)a1=10，設(shè)q=
1
t
，t是正整數(shù)，t滿足不等式|t-63|＜62，且對于任意正整數(shù)n有9＜Sn＜12成立，問：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？

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已知等比數(shù)列{an}的公比為q，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若a1=1，q≥1，求
lim
n→∞
an
Sn
的值；
（2）若a1=1，|q|＜1，Sn有無最值？并說明理由．
（3）設(shè)q=
1
t
，若首項(xiàng)a1和t都是正整數(shù)，t滿足不等式：|t-63|＜62，且對于任意正整數(shù)n有9＜Sn＜12成立，問：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對任意的n∈N*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{bn}滿足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數(shù)列{
1bn
}是等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=bn•bn+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜1．

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