題目列表(包括答案和解析)
對定義在
上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)
稱為
函數(shù).
① 對任意的
,總有
;
② 當(dāng)
時,總有
成立.
已知函數(shù)
與
是定義在
上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)
是否為
函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)
是
函數(shù),求實數(shù)
的值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù)
,使方程
恰有兩解?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件:
[1] 對任意的
,總有
;
[2]
;
[3] 若
,
,且
,則有
成立,
并且稱
為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:
(1)若已知
為“友誼函數(shù)”,求
的值;
(2)函數(shù)
在區(qū)間
上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知
為“友誼函數(shù)”,假定存在
,使得
且
,
求證:
.
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件:
[1] 對任意的
,總有
;
[2]
;
[3] 若
,
,且
,則有
成立,
并且稱
為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:
(1)若已知
為“友誼函數(shù)”,求
的值;
(2)函數(shù)
在區(qū)間
上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知
為“友誼函數(shù)”,假定存在
,使得
且
,
求證:
.
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件:
(1) 對任意的
,總有
;(2)
;(3) 若
,
,且
,則有
成立,則稱
為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:
(1)若已知
為“友誼函數(shù)”,求
的值;
(2)函數(shù)
在區(qū)間
上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知
為“友誼函數(shù)”,假定存在
,使得
且
, 求證:
.
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件:
①對任意的
,總有
;
②
;
③當(dāng)
,且
時,
成立.
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”.
請解答下列各題:
(1)已知
為“友誼函數(shù)”,求
的值;
(2)函數(shù)
在區(qū)間
上是否為“友誼函數(shù)”?請給出理由;
(3)已知
為“友誼函數(shù)”,假定存在
,使得
,且
,求證:
.
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