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本小題共13分)
對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中N^*)．對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分數(shù)列，其中
．
（Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得
對一切正整數(shù)N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

本小題共13分)

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中N^*)．對正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分數(shù)列，其中

．

（Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得

對一切正整數(shù)N^*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

 (本小題共13分)

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中N^*)．對正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分數(shù)列，其中．

（Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得

對一切正整數(shù)N^*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

20．（本小題共13分）

對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列

．

對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列；

又定義．

設(shè)是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令．

（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；

（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；

（Ⅲ）證明對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當時，．