如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，若tan∠OAD=
，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點(diǎn)Q、P分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的速度為每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度，P點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請(qǐng)直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過(guò)P點(diǎn)作PQ的垂線交直線CD于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否在平面內(nèi)有一點(diǎn)N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2012•邢臺(tái)二模）如圖，四邊形ABCD是梯形，sin∠OAD=tan∠OBC=
．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O1，點(diǎn)C落在線段AB點(diǎn)C1處，并且DO1與DC1在同一直線上．