
(2012•涼山州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x
2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,線段PE最長?此時PE等于多少?
(3)如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn),那么是否存在這樣的直線l,使得△MON是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.