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已知是的重心...則的最小值為 .取最小值時(shí). . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)直線(xiàn)：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)向拋物線(xiàn)引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線(xiàn)焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線(xiàn)的上頂點(diǎn)為，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程

第二問(wèn)中，為，，，

故直線(xiàn)的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線(xiàn)焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線(xiàn)的上頂點(diǎn)為，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線(xiàn)的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

 

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已知下列命題：其中正確命題的序號(hào)是    （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
A．=（-3，4），則按向量=（-2，1）平移后的坐標(biāo)仍是（-3，4）；
B．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則；
C．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)．
D．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線(xiàn)y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為．

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給出以下五個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是；
（2）若關(guān)于x的方程在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，的取值范圍為；
（4）若將函數(shù)的圖象向右平移ϕ（ϕ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則ϕ的最小值是；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：    ．

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給出以下五個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對(duì)稱(chēng)中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
．

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給出以下五個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對(duì)稱(chēng)中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：______．

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