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④非零向量的夾角為30°. 其中正確的是 20090514第Ⅱ卷 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

①非零向量a，b滿足|a|=|b|=|a-b|，則a與a+b的夾角為30°；
②“a·b>0”是“a，b的夾角為銳角”的充要條件；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量a=（-1，0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形。
其中正確的命題是（    ）。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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關(guān)于平面向量有下列四個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
，；
②已知
a
=（k，3），
b
=（-2，6）．若
a
∥
b
，則k=-1．
③非零向量
a
和
b
，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
④（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）•（
a
|
a
|
-
b
|
b
|
 ）=0．
其中正確的命題為
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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關(guān)于平面向量有下列四個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
，；
②已知
a
=（k，3），
b
=（-2，6）．若
a
∥
b
，則k=-1．
③非零向量
a
和
b
，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
④（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）•（
a
|
a
|
-
b
|
b
|
 ）=0．
其中正確的命題為 ______．（寫出所有正確命題的序號）

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（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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給出下列命題：

（1）已知是兩個非零向量，且，則與的夾角是30°；

（2）若，則或；

（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則；

（4）若與平行，則；

（5），則．

其中真命題的序號是________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）．

 

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

      17．解：（I）取AC的中點G，連接OG，EG，

            

             平面OEG

                 5分

        <ul id="ucoee"></ul>
          • 
   
            
    
    
            
    
            20090514
                   平面ABC
                   
                   又
                   又F為AB中點，
                   
                   ，
                   平面SOF，
                   平面SAB，
                   平面SAB     
10分
            18．解：
                   
                   
                   
                       
6分
               （I）由，
                得對稱軸方程    
8分
               （II）由已知條件得，
                   
                   
                       
12分
            19．解：設(shè)點，點共有16個：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），
               （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），
               （2，1），（2，2）      
3分
               （I）傾斜角為銳角，
                   ，
                   則點P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
                       6分
               （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限
                
                   即    
10分
                   *點P有（-1，-1），（-1，0），
                   概率     
12分
            20．解：（I），直線AF2的方程為
                   設(shè)
                   則有，
                   
                       6分
               （II）假設(shè)存在點Q，使
                   
                        
8分
                   
                   *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點）上，
                   圓心O（0，0），半徑為
                   又點Q在圓
                   *圓O與圓相離，假設(shè)不成立
                   *圓上不存在符合題意的點Q。      12分
            21．解：（I）
                   是等差數(shù)列
                   又
                       2分
                   
                   
                       
5分
                   又
                   為首項，以為公比的等比數(shù)列     
6分
               （II）
                   
                   當(dāng)
                   又                
                   是單調(diào)遞增數(shù)列     
9分
               （III）時,
                   
                   即
                          12分
            22．解L
                   的值域為[0，1]        2分
                   設(shè)的值域為A，
                   ，
                   總存在
                   
                   
               （1）當(dāng)時，
                   上單調(diào)遞減，
                   
                   
                       5分
               （2）當(dāng)時，
                   
                   令
                   （舍去）
                   ①當(dāng)時，列表如下：
                   
            0
            3
             
            -
            0
            +
             
            0
                   若，
                   則
                       
9分
                   ②當(dāng)時，時，
                   函數(shù)上單調(diào)遞減
                   
                   
                          11分
                   綜上，實數(shù)的取值范圍是     
12分