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(II)橢圓上有兩點(diǎn)M.N.若M.N滿足.請問圓上是否存在一點(diǎn)Q.使?若存在.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).若不存在.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足且AB⊥AF2．

   （I）求橢圓D的離心率：

   （II）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

   （III）若過點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

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設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足且AB⊥AF2．

   （I）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

   （II）若過點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

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已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C2：右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線C2于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若雙曲線C2與橢圓C1有公共的焦點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點(diǎn)A，求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C2的左支有交點(diǎn)，求雙曲線C2的離心率的取值范圍．

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已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)，離心率為
4
5
，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線C2于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若雙曲線C2與橢圓C1有公共的焦點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點(diǎn)A，求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C2的左支有交點(diǎn)，求雙曲線C2的離心率的取值范圍．

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

17．解：（I）取AC的中點(diǎn)G，連接OG，EG，

      

       平面OEG

           5分

  • 20090514

           平面ABC

          

           又

           又F為AB中點(diǎn)，

          

           ，

           平面SOF，

           平面SAB，

           平面SAB      10分

    18．解：

          

          

          

                6分

       （I）由，

        得對稱軸方程     8分

       （II）由已知條件得，

          

          

                12分

    19．解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)共有16個(gè)：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），

       （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），

       （2，1），（2，2）       3分

       （I）傾斜角為銳角，

           ，

           則點(diǎn)P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），

               6分

       （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限

       

           即     10分

           *點(diǎn)P有（-1，-1），（-1，0），

           概率      12分

    20．解：（I），直線AF2的方程為

           設(shè)

           則有，

          

               6分

       （II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使

          

                 8分

          

           *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點(diǎn)）上，

           圓心O（0，0），半徑為

           又點(diǎn)Q在圓

           *圓O與圓相離，假設(shè)不成立

           *圓上不存在符合題意的點(diǎn)Q。      12分

    21．解：（I）

           是等差數(shù)列

           又

               2分

          

          

                5分

           又

           為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列      6分

       （II）

          

           當(dāng)

           又               

           是單調(diào)遞增數(shù)列      9分

       （III）時(shí),

          

           即

                  12分

    22．解L

           的值域?yàn)閇0，1]        2分

           設(shè)的值域?yàn)锳，

           ，

           總存在

          

          

       （1）當(dāng)時(shí)，

           上單調(diào)遞減，

          

          

               5分

       （2）當(dāng)時(shí)，

          

           令

           （舍去）

           ①當(dāng)時(shí)，列表如下：

          

    0

    3

     

    -

    0

    +

     

    0

           若，

           則

                9分

           ②當(dāng)時(shí)，時(shí)，

           函數(shù)上單調(diào)遞減

          

          

                  11分

           綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是      12分

    •