題目列表(包括答案和解析)
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵試比較
與
的大小，并說明理由．
【解析】第一問中取
，則
；
…………1分
對等式兩邊求導，得
取
，則
得到結論
第二問中，要比較與的大小，即比較：
與
的大小，歸納猜想可得結論當
時，
；
當
時，
；
當
時，
；
猜想：當
時，運用數學歸納法證明即可。
解：⑴取，則；
…………1分
對等式兩邊求導，得
，
取，則。 …………4分
⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
當時，；
當時，；
當時，；
…………6分
猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：
由上述過程可知，
時結論成立，
假設當
時結論成立，即
，
當
時,
而
∴
即時結論也成立，
∴當時，成立。
…………11分
綜上得，當時，
；
當時，
；
當
時，
一個與自然數有關的命題，若
時命題成立可以推出
時命題也成立．
現已知
時該命題不成立，那么下列結論正確的是： ▲ (填上所有正確命題的序號)
①
時該命題一定不成立；
②時該命題一定成立；
③
時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數
,使
時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數都不成立．
①n=1時該命題不成立 ②n=2時該命題不成立 ③n=3時該命題不成立
A.0 B
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