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學(xué)校要用三輛車從北湖校區(qū)把教師接到文廟校區(qū)，已知從北湖校區(qū)到文廟校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒(méi)有影響。（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問(wèn)中，由已知條件結(jié)合n此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，得

第二問(wèn)中可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

從而得到分布列和期望值

解：（I）由已知條件得 ，即，則的值為。

 （Ⅱ）可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

   的分布列為：（1分）

所以 

若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝________.

解析：由已知得：1＋xi＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，∴x＋yi＝2＋i.

C

解析：顯然q≠1.由已知，整理得q=3,又

∴， ＝3. ∴

C

解析：顯然q≠1.由已知，整理得q=3,又

∴， ＝3. ∴

設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

【解析】第一問(wèn)利用由已知，所以，

由，得， 所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">，所以曲線在點(diǎn)處切線為：.

切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，

解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 

在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；  

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">，所以曲線在點(diǎn)處切線為：.

切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，

所以，的最大值為