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已知等比數(shù)列中，，且，公比，（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】第一問，因?yàn)橛深}設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)    從而

第二問中，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)

故時(shí)， 

時(shí)，

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)   

從而……………………4分

（2）

當(dāng)時(shí)，，時(shí)……………………6分

故時(shí)，……8分

時(shí)，

 ……………………10分

綜上可得 

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的，存在，使得成立，則稱數(shù)列為“J_k型”數(shù)列．

（1）若數(shù)列是“J₂型”數(shù)列，且，，求；

（2）若數(shù)列既是“J₃型”數(shù)列，又是“J₄型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.

【解析】1）中由題意，得，，，，…成等比數(shù)列，且公比，

所以．

（2）中證明：由{}是“j₄型”數(shù)列，得，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為t. 由{}是“j₃型”數(shù)列，得

，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，    直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于、兩點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，

第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點(diǎn)．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線

第三問中，設(shè)直線，代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點(diǎn)．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設(shè)直線，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是

如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中點(diǎn)。

(Ｉ) 證明：平面⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡(jiǎn)單題.

【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

由題設(shè)知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

∴面⊥面；

（Ⅱ）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，==，

由三棱柱的體積=1，

∴=1:1，  ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1