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（文）已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為的直線，交l于點A，交⊙M于另一點B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）過圓心M的直線交拋物線C于P、Q兩點，問是否為定值，若是定值，求出該定值．

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（文）已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為

π

3

的直線，交l于點A，交⊙M于另一點B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）過圓心M的直線交拋物線C于P、Q兩點，問

OP

•

OQ

是否為定值，若是定值，求出該定值．

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當……10分

    要使當

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB₁的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�………1分

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C₁E₁⊥A₁B₁于E₁，連EE₁，

則AB⊥面CC₁E₁E，因此平面PAB⊥面CC₁E₁E。

因為A₁B₁//AB，所以A₁B₁//平面PAB。則只需求點E₁到平面PAB的距離。

作E₁H⊥EP于H，則E₁H⊥平面PAB，則E₁H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設B₁到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設平面PAB與平面PA₁B₁的交線為l，由（2）知，A₁B₁//平面PAB，

則A₁B₁//l，因為AB⊥面CC₁E₁E，則l⊥面CC₁E₁E，

所以∠EPE₁就是二面有AB―P―A₁B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需∠EPE₁=90°。  ………………10分

在矩形CEE₁C₁中，

解得