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(08年海淀區(qū)期中練習(xí)理)（14分）

一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“保三角形函數(shù)”．

（I）判斷，，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；

（II）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090421/20090421092806009.gif' width=51>，證明不是“保三角形函數(shù)”；

（III）若函數(shù)，是“保三角形函數(shù)”，求的最大值．

（可以利用公式）

(1)判斷f₁(x)=,f₂(x)=x,f₃(x)=x²中,哪些是“保三角形函數(shù)”,哪些不是,并說(shuō)明理由;

(2)如果g(x)是定義在R上的周期函數(shù),且值域?yàn)?0,+∞),證明g(x)不是“保三角形函數(shù)”;

(3)若函數(shù)F(x)=sinx,x∈(0,A)是“保三角形函數(shù)”,求A的最大值.

(可以利用公式sinx+siny=2sincos)