題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是
，
如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（1）兩人都未解決的概率；
（2）問題得到解決的概率。
（本小題滿分13分） 已知
是等比數列,
；
是等差數列,
,
.
(1) 求數列、的通項公式；
(2) 設
+…+
,
…
,其中
,…試比較
與
的大小,并證明你的結論.
（本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元.
（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；
（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
（本小題滿分13分）
如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 
和
是平面ABCD內的兩點，
和都與平面ABCD垂直，
（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
體ABCDEF的體積。
1.C.
集合
，且
，
．
2. D. 由直方圖的意義即可直接求得結果．
3.
B．由
知，函數
是奇函數，排除C，D. 由
選B.
4. A. 顯然函數是偶函數，排除C.函數圖象經過原點O,于是排除B.當
時，函數
，其圖象可由函數
的圖象向左平移一個單位得到，故選A.
5.
C. 六個小組每小組4個隊, 進行單循環(huán)賽的比賽場次一共有 6
,16個隊進行淘汰賽比賽場次一共有
確定冠亞軍一共需比賽
場次, 故選C.
6.B.如圖所示,
就是二面角
的平面角,由圖知的取值范圍是
.
7. B. 依題意得，
若
，則
于是
而在橢圓上，故，代入整理得
又
，解得
．
8. C. 因為2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是閏年，排除B.從而選C.
9. B.設首項為
公差為
，則
。于是
過點
和
的直線斜率為
則過點和的直線的一個方向向量的坐標應選B.
10.
D. 易知點B在第一或第四象限.設過點A的直線與曲線C相切于點
, 則切線斜率為
,則
, 則切點為
,
要使視線不被C擋住,必須滿足
故選D.
11.6．由
．
12．
.由已知等式易知
．取
取
13.
．點P的坐標有36種，而圓內部點的坐標必須滿足
則點P落在圓
的內部的坐標種數為8種,
所以由等可能事件的概率計算公式得所求概率為
.
14．6.依題意得
顯然函數的最大值為6．
15. 1， 3， 1． A處在9×9的九宮格子中的第2行，第3列，按照1到9的數字在每一行只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入3，5，7，9；按照1到9的數字在每一列中只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入2，4，6，8，綜合知A處只能填入1．同理分析知C處只能填入１.B處只能填入３．
16(Ⅰ)
當
，
即
時，
有最大值1．此時函數的值最大,
最大值為
．
(Ⅱ) 將
的圖像依次進行如下變換：
1.把函數的圖像向下平移個單位長度，得到函數
的圖像；
2.把得到的函數圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數
的圖像；
3.將函數的圖像向右平移
個單位長度，
就得到函數
的圖像．
或按如下平移變換：
1.把函數的圖像向下平移個單位長度，得到函數的圖像；
2.將函數的圖像向右平移
個單位長度，就得到函數
的圖像．
3.把得到的函數圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數的圖像
17．（I）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得P==； 3分
（II）設選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差一種福娃記為事件
A,差兩種福娃記為事件B, 依題意可知，所選５只福娃恰好距離組成完整“奧運會
吉祥物”最多差２只，則
７分
１０分
故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差一種福娃的概率為
＝
１２分
18.解法一：（１）如圖：
故
.所以
.又
.
故
在
△
，即
.
故當時，直線
.
（Ⅱ）依題意，要在
上找一點
，使得
.可推測的中點
即為所求的點.因為
，所以
又
,故
.
從而
解法二：（１）建立如圖所示的空間直角坐標系，
則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).
所以
又由
的一個法向量.
設
與
所成的角為
，
則
依題意有：
，解得.
故當時，直線.
（２）若在上存在這樣的點，設此點的橫坐標為
，
則
.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等價于
，即為的中點時，滿足題設的要求
19．（Ⅰ） 
,由
得
，
所以
.由
得
或
-2
-1
2
0
0
0
遞增
遞減
遞增
0
由上表知：在區(qū)間
上的最大值為
，最小值為
.
（Ⅱ）的圖像為開口向上且過點
的拋物線，由條件
，
，即
得
20. (1)解：由
知：
，
而
，
，解得
2分
令
，得
，即
R) 4分
(2)解：令
，∴
，即
.
當
時，
，
當n≥2時，
.
綜合得：
6分
由題意：
，變形得：
，
∴數列
是以
為公比，
為首項的等比數列.
，即
． 9分
(3)解：當
(
N*)時，
11分
當
(N*)時，
． 13分
21．（I）依題意，設P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.
當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1）；
當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：
顯然，點（0，1）適合上式 .故點M的軌跡方程為x2=－4(y－1)( －2≤x≤2)
（II）設
得x2+4k－2=0.
設Q（x1,y1）、R（x2,y2），則
,
.消去x2，得
.
解得
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