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②不等式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

不等式組
2x+y-6≤0
x+y-3≥0
y≤2
所表示的平面區(qū)域的面積為
 
；

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不等式組
-x+y-2≤0
x+2y-4≤0
y+a≥0
（其中a∈R）表示的平面區(qū)域記為D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分別為M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中隨機取一點P（x，y），求z≤
M
2
的概率．

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不等式選講：
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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不等式
x+3x+1
≤2的解集為A，不等式[x-（a+1）]（2a-x）＞0，（a＜1）的解集為B
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.    15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

      • 
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ∵EF為△A­1­BC1的中位線，
        ∴EF//BC1，……………………3分
        又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F
        ∴BC1//平面AB1F，………………6分
        （2）在正三棱柱中，
        B2F⊥A1C1，
        而A1C1B1⊥面ACC1A1，
        ∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，
        ∴B1F⊥A1M，
        在△AA1F中，
        在△A1MC1中，…………………………9分
        ∴∠AFA1=∠A1MC1，
        又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，
        ∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，
        ∴A1M⊥AF，…………………………11分
        又∵，
        ∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分
        20．（本小題滿分12分）
        解：（1）先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別為a，b，
        則事件總數(shù)為6×6=36…………2分
        


        
 
        
  
  
        <bdo id="qapy8"></bdo>
        
   
        
    
    
        
    
        當a=1時，b=1,2,3,4
        a=2時,b=1,2,3
        a=3時,b=1,2
        a=4，b=1
        共有（1，1）（1，2）……
        （4，1）10種情況…………6分
        …………7分
        （2）相切的充要條件是
        即
        滿足條件的情況只有兩種情況…………10分
        ……12分
        21．（本小題滿分12分）
        解：（1）設
        ，
        ，
        …………………………3分
        ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
        （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
        設直線PD的方程為
        代入①，并整理，得
           ②
        由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
        設點
        由②知，………………7分
        直線QF的方程為
        當時，令得，
        將代入
        整理得，
        再將代入，
        計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
        當k=0時，（1，0）點……………………12分
        22．（本小題滿分14分）
        解：（1）當a=0,b=3時，
        ∴
        由,解得
        當x變化時，變化狀態(tài)如下表：
        0
        (0,2)
        2
        +
        0
        -
        0
        +
        ㄊ
        0
        ㄋ
        -4
        ㄊ
        從上表可知=
        ……………………5分
        （2）當a=0時，≥在恒成立，
        ∴≤在在恒成立，……………………………7分
        令d則
        ∵x＞1時，＞0,
        ∴在是增函數(shù)，
        ∴
        ∴b≤1.…………………………………………………………9分
        （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，
        ∴,∴①
        又
        由題知，是的兩根，
        ∴＞0………………………11分
        則①式可化為
        即
        即
        ∴
        ∴………………………………………………12分
        ∴
        ∴
        ∴≥
        當且僅當,即時取“=”.
        ∴的取值范圍是 .……………………………………14分
         
         
         
        		
        
	
	

        
	







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        2.