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19．如圖.在三棱柱ABC―A1B1C1中各棱長(zhǎng)均為a.F.M分別為A1C1.CC1的中點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，且，．

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成的角的取值范圍．

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知

（1）求證：；

（2）試在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；

（3）在（Ⅱ）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不

存在，試說明理由．

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（本小題滿分12分）

     如圖，在三棱柱中，所有的棱長(zhǎng)都為2，.

     （Ⅰ）求證：；

     （Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.    15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對(duì)稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

∵EF為△A­1­BC1的中位線，

∴EF//BC1，……………………3分

又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F

∴BC1//平面AB1F，………………6分

（2）在正三棱柱中，

B2F⊥A1C1，

而A1C1B1⊥面ACC1A1，

∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，

∴B1F⊥A1M，

在△AA1F中，

在△A1MC1中，…………………………9分

∴∠AFA1=∠A1MC1，

又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，

∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，

∴A1M⊥AF，…………………………11分

又∵，

∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，

則事件總數(shù)為6×6=36…………2分

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          當(dāng)a=1時(shí)，b=1,2,3,4
          a=2時(shí),b=1,2,3
          a=3時(shí),b=1,2
          a=4，b=1
          共有（1，1）（1，2）……
          （4，1）10種情況…………6分
          …………7分
          （2）相切的充要條件是
          即
          滿足條件的情況只有兩種情況…………10分
          ……12分
          21．（本小題滿分12分）
          解：（1）設(shè)
          ，
          ，
          …………………………3分
          ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
          （2）當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
          設(shè)直線PD的方程為
          代入①，并整理，得
             ②
          由題意，必有，故方程②有兩上不等實(shí)根.
          設(shè)點(diǎn)
          由②知，………………7分
          直線QF的方程為
          當(dāng)時(shí)，令得，
          將代入
          整理得，
          再將代入，
          計(jì)算，得x=1，即直線QF過定點(diǎn)（1，0）
          當(dāng)k=0時(shí)，（1，0）點(diǎn)……………………12分
          22．（本小題滿分14分）
          解：（1）當(dāng)a=0,b=3時(shí)，
          ∴
          由,解得
          當(dāng)x變化時(shí)，變化狀態(tài)如下表：
          0
          (0,2)
          2
          +
          0
          -
          0
          +
          ㄊ
          0
          ㄋ
          -4
          ㄊ
          從上表可知=
          ……………………5分
          （2）當(dāng)a=0時(shí)，≥在恒成立，
          ∴≤在在恒成立，……………………………7分
          令d則
          ∵x＞1時(shí)，＞0,
          ∴在是增函數(shù)，
          ∴
          ∴b≤1.…………………………………………………………9分
          （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，
          ∴,∴①
          又
          由題知，是的兩根，
          ∴＞0………………………11分
          則①式可化為
          即
          即
          ∴
          ∴………………………………………………12分
          ∴
          ∴
          ∴≥
          當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”.
          ∴的取值范圍是 .……………………………………14分