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(2)當(dāng)時(shí).設(shè)動點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P.直線PD交軌跡E于點(diǎn)F.證明:直線QF與x軸交于定點(diǎn).并求定點(diǎn)坐標(biāo). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量.

   （1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程；

   （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)動點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)F（異于P點(diǎn)），證明：直線QF與x軸交于定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

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已知圓，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量.
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)動點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)F（異于P點(diǎn)），證明：直線QF與x軸交于定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

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（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

已知的頂點(diǎn)A在射線上， A, B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足. 當(dāng)點(diǎn)A在l上移動時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.

    (Ⅰ) 求軌跡W的方程；

    (Ⅱ)設(shè)P(-1,0)，Q(2,0)，求證：.

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已知△AOB的頂點(diǎn)A在射線上l1：y=x（x＞0），A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足=3，當(dāng)點(diǎn)A在l1上移動時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W。
（1）求軌跡W的方程；
（2）設(shè)N（2，0），是否存在過N的直線與W相交于P，Q兩點(diǎn)，使得=1？若存在，求出直線l；若不存在，說明理由。

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已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)D（4，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．圓C上任意一點(diǎn)A在X軸上的影射為點(diǎn)B已知向量=t+（1-t）（t∈R，t≠0）
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程
（2）當(dāng)t=時(shí)，設(shè)動點(diǎn)Q關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)R （異于P點(diǎn)），試問：直線QR與X軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是定點(diǎn)，求出其坐標(biāo)；若不是定點(diǎn)，請說明理由．

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點(diǎn)O，

    
   
    
    
    
    
    
    ∴PO⊥AC，
    又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
    ∴PO⊥面ABC，……………………2分
    連結(jié)OD，則OD//BC，
    ∴DO⊥AC，
    由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
    （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
    又∵面POB⊥面ABC，
    ∴EF⊥面ABC，
    過F作FG⊥AC，連接EG，
    由三垂線定理知EG⊥AC，
    ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
    在
    在
    ∴……………………9分
    （3）由題意知
    又
    即.…………………………12分
    20．（本小題滿分12分）
    解：（1）設(shè)“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則
    ……………………2分
    （2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
    所以的分布列為：
    3
    2
    1
    0
    P
     
    ∴的數(shù)學(xué)期望
    …………9分
    （3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，
    ∴每臺期望盈利為（萬元）
    ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
    21．（本小題滿分12分）
    解：（1）設(shè)
    ，
    ，
    …………………………3分
    ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
    （2）當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
    設(shè)直線PD的方程為
    代入①，并整理，得
       ②
    由題意，必有，故方程②有兩上不等實(shí)根.
    設(shè)點(diǎn)
    由②知，………………7分
    直線QF的方程為
    當(dāng)時(shí)，令得，
    將代入
    整理得，
    再將代入，
    計(jì)算，得x=1，即直線QF過定點(diǎn)（1，0）
    當(dāng)k=0時(shí)，（1，0）點(diǎn)……………………12分
    22．（本小題滿分14分）
    解：（1）
    由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
    則
    ∵x≥0，∴≥0，≥0，
    又∵＞0，∴x≥0時(shí)，≥0，
    ∴在上是增函數(shù).……………………4分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知
    ∴
    下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＞0.
    ①當(dāng)n=1時(shí)，=1＞0成立；
    ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，＞0,
    ∵在上是增函數(shù)，
    ∴＞
    ∴＞0成立，
    綜上當(dāng)時(shí)，＞0.……………………………………6分
    又
    ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
    ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
    而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
    （3）∵0＜＜≤1，
    ∴＜,
    ∴＜,
    ∴＜,
    ∴＞＞0,………………………………………11分
    ∴=?…＜?……
      =n.……………………………12分
    ∴Sn＝++…+
    ＜+()2+…+()n
    ＝
    ＜==1.
    ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分