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(2)若數(shù)列滿足, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列滿足：，則           ；前8項的和

          .（用數(shù)字作答）

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（14分）若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

    （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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（14分）若數(shù)列滿足其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

    （Ⅲ）記，則當(dāng)實數(shù)大于4時，不等式能否對于一切的恒成立？請說明理由.

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        若數(shù)列滿足：，則           ；前8項的和          。（用數(shù)字作答）

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若數(shù)列滿足：是常數(shù)），則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

②若方程有兩相同實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

再利用可求得，進而求得．

根據(jù)上述結(jié)論求下列問題：

（1）當(dāng)，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當(dāng)，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（3）當(dāng)，（）時，記，若能被數(shù)整除，求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合．

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

        <small id="kt9c5"><div id="kt9c5"></div></small>
        3. 
   
        
    
    
        
    
        ∴PO⊥AC，
        又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
        ∴PO⊥面ABC，……………………2分
        連結(jié)OD，則OD//BC，
        ∴DO⊥AC，
        由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
        （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
        又∵面POB⊥面ABC，
        ∴EF⊥面ABC，
        過F作FG⊥AC，連接EG，
        由三垂線定理知EG⊥AC，
        ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
        在
        在
        ∴……………………9分
        （3）由題意知
        又
        即.…………………………12分
        20．（本小題滿分12分）
        解：（1）設(shè)“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則
        ……………………2分
        （2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
        所以的分布列為：
        3
        2
        1
        0
        P
         
        ∴的數(shù)學(xué)期望
        …………9分
        （3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，
        ∴每臺期望盈利為（萬元）
        ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
        21．（本小題滿分12分）
        解：（1）設(shè)
        ，
        ，
        …………………………3分
        ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
        （2）當(dāng)時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
        設(shè)直線PD的方程為
        代入①，并整理，得
           ②
        由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
        設(shè)點
        由②知，………………7分
        直線QF的方程為
        當(dāng)時，令得，
        將代入
        整理得，
        再將代入，
        計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
        當(dāng)k=0時，（1，0）點……………………12分
        22．（本小題滿分14分）
        解：（1）
        由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
        則
        ∵x≥0，∴≥0，≥0，
        又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
        ∴在上是增函數(shù).……………………4分
        （Ⅱ）由（Ⅰ）知
        ∴
        下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＞0.
        ①當(dāng)n=1時，=1＞0成立；
        ②假設(shè)當(dāng)時，＞0,
        ∵在上是增函數(shù)，
        ∴＞
        ∴＞0成立，
        綜上當(dāng)時，＞0.……………………………………6分
        又
        ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
        ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
        而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
        （3）∵0＜＜≤1，
        ∴＜,
        ∴＜,
        ∴＜,
        ∴＞＞0,………………………………………11分
        ∴=?…＜?……
          =n.……………………………12分
        ∴Sn＝++…+
        ＜+()2+…+()n
        ＝
        ＜==1.
        ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分
         
         
         
        		
        
	
	

        
	







      3.