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若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn).是其左.右焦點(diǎn).則點(diǎn)P的焦半徑的長(zhǎng)是和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，P橢圓C上的任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有．

(1)求橢圓C的離心率e；

(2)過焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若△F1MN面積的最大值是3，求橢圓的方程．

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過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)(-1，
2
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左、右頂點(diǎn)A、B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為以F1F2為直徑的圓上異于F1，F(xiàn)2的動(dòng)點(diǎn)，問
AP
•
BP
是否為定值，若是求出定值，不是說明理由？
（3）是否存在過點(diǎn)Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D為弦MN的中點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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過橢圓C：數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左、右頂點(diǎn)A、B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為以F1F2為直徑的圓上異于F1，F(xiàn)2的動(dòng)點(diǎn)，問數(shù)學(xué)公式是否為定值，若是求出定值，不是說明理由？
（3）是否存在過點(diǎn)Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，使得數(shù)學(xué)公式（其中D為弦MN的中點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)(-1，
2
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左、右頂點(diǎn)A、B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為以F1F2為直徑的圓上異于F1，F(xiàn)2的動(dòng)點(diǎn)，問
AP
•
BP
是否為定值，若是求出定值，不是說明理由？
（3）是否存在過點(diǎn)Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D為弦MN的中點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，P在橢圓上任意一點(diǎn)，且
F1P
•
F2P
的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l是與橢圓交于M、N兩點(diǎn)的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點(diǎn)．

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