如圖，已知四棱臺(tái)ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱A₁A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD₁=2．
（1）求證：平面A₁ACC₁丄平面B₁BDD₁
（2）求四棱錐A﹣CDD₁C₁的體積．

（2011•煙臺(tái)一模）如圖：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，D為側(cè)棱BB₁的中點(diǎn)，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
（1）證明：平面AC₁D⊥平面AA₁C₁C；
（2）求三棱錐A₁-AC₁D的體積．

（2012•安徽模擬）如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱A₁A垂直于底面AB-CD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD₁=2．
（1）求證：平面A₁ACC₁丄平面B₁BDD₁
（2）求四棱錐A-CDD₁C₁的體積．