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12．若.n∈N*.且a1.a2.-.an∈{0.4}.則λ一定不屬于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4

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在數(shù)列{an}中,若a1、a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…,則稱{an}為“絕對差數(shù)列”.

(1)舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前十項）；

（2）若“絕對差數(shù)列”{an}中，a20=3,a21=0.數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3,…,分別判斷當n→∞時，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

（3）求證:任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.

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若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
3
3
為公比的等比數(shù)列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
2
2
為公比的等比數(shù)列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計算過程如下：

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