題目列表(包括答案和解析)
設數列{an}的前n項和為Sn, 已知
，且
( n∈N*)， 則過點P(n,
) 和Q(n+2,
)( n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是 （ ）
A．（2，
） B．(-1, -1) C．(
, -1)? D．（
）
，且
( n∈N*)，則過點P(n,
) 和Q(n+2,
)( n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是 （ ）A．（2， ） | B．(-1, -1) | C．( , -1)? | D．（ ） |
設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝5，且nSn+1＝2n(n＋1)＋(n＋1)Sn(n∈N*)，則過點P(n，an)和Q(n＋2，an+2)(n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是
A．(2，
)
B．(－1，－1)
C．(
，－1)
D．(
)
給出下列命題：
①過一點與已知曲線相切的直線有且只有一條．
②函數f(x)＝
對稱中心是(－
)；
③已知Sn是等差數列{an}(n∈N*)的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④函數f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)為奇函數的充要條件是q＝0；
⑤已知a，b，m均是正數，且a＜b，則
⑥若四個數成等比數列求這四個數，則這四個數可設為
其中真命題的序號是________(將所有真命題的序號都填上)
給出下列命題：
①過一點與已知曲線相切的直線有且只有一條．
②函數f(x)＝
對稱中心是(－
)；
③已知Sn是等差數列{an}(n∈N*)的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④函數f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)為奇函數的充要條件是q＝0；
⑤已知a，b，m均是正數，且a＜b，則
⑥若四個數成等比數列求這四個數，則這四個數可設為
其中真命題的序號是________(將所有真命題的序號都填上)
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增區(qū)間為： 
, 減區(qū)間為：
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為x，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得：
(8分)
(2)p(
=奇數)
………………12分
19.解：(1)
∴
(2分)
又 
恒成立 ∴
∴
∴
∴
(6分)
(2)
∴
∴ ①)當 
時, 解集為
②當 
時,解集為
③當 
時,解集為
(12分)
20.解：PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz
(1)
∴
∴
∴PC⊥DA ， PC⊥DE
∴PC⊥面ADE （4分）
（2）∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD與PC夾角為所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小為
（8分）
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分體積 
(12分)
21.解：(1）
為等比數列 
(4分）
（2）
（6分）
(3)
(7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直線AB的方程為:
與拋物線的切點設為T
且
∴
∴拋物線c的方程為： 
(3分)
⑵設直線l的方程為
:
易如:
設
，
①M為AN中點 
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯(lián)解，得 
代入(Ⅱ)
4
∴直線l的方程為 : 
(7分)
②
(9分)
FM為∠NFA的平分線
且
(11分)
又
(14分)
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