題目列表(包括答案和解析)
設數列{an}的前n項和為Sn, 已知
，且
( n∈N*)， 則過點P(n,
) 和Q(n+2,
)( n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是 （ ）
A．（2，
） B．(-1, -1) C．(
, -1)? D．（
）
，且
( n∈N*)，則過點P(n,
) 和Q(n+2,
)( n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是 （ ）A．（2， ） | B．(-1, -1) | C．( , -1)? | D．（ ） |
設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝5，且nSn+1＝2n(n＋1)＋(n＋1)Sn(n∈N*)，則過點P(n，an)和Q(n＋2，an+2)(n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是
A．(2，
)
B．(－1，－1)
C．(
，－1)
D．(
)
給出下列命題：
①過一點與已知曲線相切的直線有且只有一條．
②函數f(x)＝
對稱中心是(－
)；
③已知Sn是等差數列{an}(n∈N*)的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④函數f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)為奇函數的充要條件是q＝0；
⑤已知a，b，m均是正數，且a＜b，則
⑥若四個數成等比數列求這四個數，則這四個數可設為
其中真命題的序號是________(將所有真命題的序號都填上)
給出下列命題：
①過一點與已知曲線相切的直線有且只有一條．
②函數f(x)＝
對稱中心是(－
)；
③已知Sn是等差數列{an}(n∈N*)的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④函數f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)為奇函數的充要條件是q＝0；
⑤已知a，b，m均是正數，且a＜b，則
⑥若四個數成等比數列求這四個數，則這四個數可設為
其中真命題的序號是________(將所有真命題的序號都填上)
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增區(qū)間 
, 減區(qū)間
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為
，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得：
⑴ 
………………8分
⑵的所有可能取值為2，3，4，5，6，7，8，10
的分布列為：
2
3
4
5
6
7
8
10
P
E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分
19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD. 易證:
CO⊥平面PBD ∴∠CPO即為所求,
∴ 
∴ 
(4分)
(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,
又AD∥BC ∴ AD∥EF ∴ DF⊥PC
又DP=DC ∴ F為PC的中點 ∴E為PB的中點, ∴ 
(8分)
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分體積 
(12分)
20. 解：(1) 
令 
∴ 增區(qū)間為(0, 1) 減區(qū)間為 
(4分)
(2)函數
圖象如圖所示:
∴
解為:
�、� a＜0， 0個；
② a=0, a＞
， 1個；
③a=， 2個 ； ④ 0＜a＜， 3個. (8分)
(3) 
∴
(12分)
21.解：(1）由
根據待定系數法，可得
.得
，
故：
�。�4分）
（2）若
為奇數，以下證：
＝
由于
，即
.
①
當
為偶數時
②
當為奇數時
＝
故
成立. （12分）
22.
解:⑴
設M(
)且
∴
化簡: 
(1分)
∴ 
MN為∠F1 MF2的平分線
∴ 
∴
又 
(6分)
⑵
代入拋物線
且
(9分)
又
∴
①當
時，不等式成立
②當
∴
的取值范圍為: 
(14分)
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