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19．如圖所示.某校把一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC的邊角地辟為生物園.圖中DE把生物園分成面積相等的兩部分.D在AB上.E在AC上.(Ⅰ)設(shè)AD＝x(x≥a).ED＝y(tǒng).求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式,?(Ⅱ)如果DE是灌溉水管的位置.為了省錢.希望它最短.DE的位置應(yīng)該在哪里?如果DE是參觀線路.即希望它最長(zhǎng).DE的位置又應(yīng)該在哪里?請(qǐng)給予證明.? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；

（2）求證：AN∥平面CME；

（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

 

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（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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（本小題滿分13分）

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

   （I）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

   （II）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）．

        求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分13分）

（本小題滿分12分）某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

 

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一、選擇題：ADBAA    BCCDB

二、填空題

11.;        12． ;          13．

14．（）③⑤  （）②⑤              15． （）；    （） 0

三、解答題：

16．解：（1）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（2）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17.解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

1當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船更安全．

2當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船和輪船一樣安全．

3當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船更安全．

解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                             …（12分）

 

19．解: （Ⅰ）∵△ABC的邊長(zhǎng)為2a，D在AB上，則a≤x≤2a，?

∵△ADE面積等于△ABC面積的一半，

∴x?AEsin60°＝?（2a）2，?

解得AE＝，?

在△ADE中，由余弦定理:?

y2＝x2＋?cos60°，?

∴y2＝x2＋－2a2

∴y＝  (a≤x≤2a)?

（Ⅱ）證明:∵y＝  (a≤x≤2a)，令x2＝t，則a2≤t≤4a2

且y＝，設(shè)f（t）＝t＋（a2≤t≤4a2）?

當(dāng)t∈（a2，2a2）時(shí)，任取a2＜t1＜t2＜2a2，?

f（t1）－f（t2）＝（t1＋）－（t2＋）

＝（t1－t2）?，?

∵a2＜t1＜t2＜2a2?

∴t1t2＞0，t1－t2＞0，t1t2－4a4＜0?

∴f（t1）－f（t2）＞0，即f（t1）＞f（t2）?

∴f（x）在（a2，2a2）上是減函數(shù).?

同理可得，f（x）在（2a2，4a2）上是增函數(shù).?

又∵f（2a2）＝4a2，f（a2）＝f（4a2）＝5a2，當(dāng)t＝2a2時(shí)，f（x）有最小值，即x＝a時(shí)，y有最小值，且ymin＝a，此時(shí)DE∥BC且AD＝a；當(dāng)t＝a2或4a2時(shí)，f（x）有最大值，即x＝a或2a時(shí)，y有最大值，且ymax＝a，此時(shí)DE為AB或AC邊上的中線.?

 

20.解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

21.解：（Ⅰ）由

故x>0或x≤－1

f(x)定義域?yàn)?sub>                          …………………………（4分）

（Ⅱ）

下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①在n=1時(shí)，a1=1，<a1<2，則n=1時(shí)（*）式成立.

②假設(shè)n=k時(shí)成立，

由

要證明：

只需

只需(2k+1)3≤8k(k+1)2

只需1≤4k2+2k

而4k2+2k≥1在k≥1時(shí)恒成立.

只需證：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k≥1時(shí)恒成立.

于是：

因此得證.

綜合①②可知（*）式得證.從而原不等式成立.                     ………………9分

（Ⅲ）要證明：

由（2）可知只需證：

…………（**）

下面用分析法證明：（**）式成立。

要使（**）成立，只需證：

即只需證：(3n－2)3n>(3n－1)3(n－1)

只需證：2n>1

而2n>1在n≥1時(shí)顯然成立.故（**）式得證：

于是由（**）式可知有：

因此有：

                     ……………………………………（13分）

 


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