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題目列表(包括答案和解析)

當今世界進入了計算機時代,我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B,某同學編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時,從B得到
1
3

②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時,在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測f(n)的表達式,并用數(shù)學歸納法證明;
(3)求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…+f(n)

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當今世界進入了計算機時代,我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B,某同學編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時,從B得到數(shù)學公式
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時,在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測f(n)的表達式,并用數(shù)學歸納法證明;
(3)求數(shù)學公式

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當今世界進入了計算機時代,我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B,某同學編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時,從B得到
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時,在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測f(n)的表達式,并用數(shù)學歸納法證明;
(3)求

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當今世界進入了計算機時代,我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算結(jié)果的輸出口B,某同學編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):①從A輸入1時,從B得到.②從A輸入整數(shù)n(n2)時,從B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n1)先乘以奇數(shù)2n3,再除以奇數(shù)2n1

(1)f(2),f(3),f(4);

(2)試由(1)推測f(n)的表達式,并給出證明.

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數(shù)學家歐拉

  歐拉(Euler),瑞士數(shù)學家及自然科學家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業(yè),16歲獲碩士學位.

  歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一,他不但為數(shù)學界做出了巨大的貢獻,更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域.他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作.

  歐拉對數(shù)學符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數(shù)的底,用i表示-1,用f(x)作為函數(shù)的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學中最為活躍的五個數(shù)1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數(shù)公式),在西方數(shù)學界甚至認為此公式不亞于神的力量.

  歐拉對數(shù)學的研究如此廣泛,因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理.

1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業(yè),16歲獲碩士學位”,你有何感觸?

2.作為新時代的青年,你做好將來為科學事業(yè)做貢獻的思想準備了嗎?

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