題目列表(包括答案和解析)
下圖展示了一個由區(qū)間
到實(shí)數(shù)集R的映射過程:區(qū)間
中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段
圍成一個圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為
,在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)
,則m的象就是n,記作
.
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給出下列命題:
①
;
②
在定義域
上單調(diào)遞增;
③
為偶函數(shù);
④
;
⑤關(guān)于
的不等式
的解集為
.
則所有正確命題的序號是 .
古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在《算術(shù)》中就提到了一元二次
方程的問題,不過當(dāng)時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式,只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中,形如
(a>0,b>0)的方程的圖解法是:如圖,以
和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取
,則AD的長就是所求方程的解。
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(1)請用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長。
(2)請利用你已學(xué)的知識說明該圖解法的正確性,并說說這種解法的遺憾之處。
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