題目列表(包括答案和解析)
問(wèn)題：將y＝2x的圖象向________平行移動(dòng)________個(gè)單位，再作關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圖象，可得函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象．
對(duì)于此問(wèn)題，甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了不同的解法：
甲：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作y＝2x與y＝log2(x＋1)的圖象，直接觀察，可知向下平行移動(dòng)1個(gè)單位即得．
乙：與函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的曲線是它的反函數(shù)y＝2x－1的圖象，為了得到它，只需將y＝2x的圖象向下平移1個(gè)單位．
丙：由
所以點(diǎn)(0，0)在函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象上，(0，0)點(diǎn)關(guān)于y＝x的對(duì)稱的點(diǎn)還是其本身．函數(shù)y＝2x的圖象向左或向右或向上平行移動(dòng)都不會(huì)過(guò)(0，0)點(diǎn)，因此只能向下平行移動(dòng)1個(gè)單位．
你贊同誰(shuí)的解法？你還有其他更好的解法嗎？
選擇題．
(1)
為了得到函數(shù)
的圖像，只需將余弦函數(shù)圖像上各點(diǎn)
[
]A
．向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度
B
．向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度
C
．向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度
D
．向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度
(2)
為了得到函數(shù)
的圖像，只需將函數(shù)
的圖像上各點(diǎn)( )即可．
[
]A
．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的
倍，縱坐標(biāo)不變
B
．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
倍，縱坐標(biāo)不變
C
．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變
D
．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
倍，橫坐標(biāo)不變
(3)
將函數(shù)
的圖像上各點(diǎn)向右平行移動(dòng)
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，則所得到的圖像的函數(shù)解析式是
[
]|
A ． |
B ． |
|
C ． |
D ． |
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間；
（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用可知函數(shù)的周期為
，最大值為
。
第二問(wèn)中，函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng)
，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問(wèn)中，利用圖像將的圖象先向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
（縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的
倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。
解：（1）函數(shù)
的最小正周期為，最大值為。
（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。
即
所求的增區(qū)間為
，
即
所求的減區(qū)間為
，
。
（3）將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。
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