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(3)求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)平行于的直線在軸上的截距為，與橢圓有A、B兩個

不同的交點(diǎn)

   （Ⅰ） 求橢圓的方程；

    (Ⅱ)  求的取值范圍；                              

   （III）求證:直線、與軸始終圍成一個等腰三角形．

 

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，短軸的一個端點(diǎn)為，點(diǎn)為直線與該橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，平行于的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線，與軸始終圍成一個等腰三角形．

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（14分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形。

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如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M，其左頂點(diǎn)為N，兩個焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0），平行于MN的直線l交橢圓于A，B兩個不同的點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，

1―5BADAD 6―10CBCAA

 

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。

17.       解：（1）

所以

（2）當(dāng)時，

所以，即。

（3）即所以

所以

所以

 

18.      解：（1）甲、乙兩景點(diǎn)各有一個同學(xué)交換景點(diǎn)后，甲景點(diǎn)恰有2個A班同學(xué)有兩種情況

①     互換的是A班同學(xué)，此時甲景點(diǎn)恰有2個A班的同學(xué)的事件記為.

②     ②互換的是B班同學(xué)，此時甲景點(diǎn)恰有2個A班的同學(xué)的事件記為..

所以甲景點(diǎn)恰有2個A班的同學(xué)的概率.

(2) 甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為，

則，，

所以。

 

 

19.  解：（1）

時，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

 

在內(nèi)有最大值，

對時恒成立等價于恒成立。

即

 

20.  (1)證明：以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）

則

又   

所以面

面，

（2）解：面，與底面成角,

過E作，垂足為F，則,

,于是

又

則

與所成角的余弦值為。

（3）設(shè)平面，則

即

令則

A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為,則

即A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為。

 

21.        解：（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。

（2）數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為。由題意知：

即

當(dāng)時，有

顯然：。此時逆命題為假。

當(dāng)時，有，

，此時逆命題為真。

 

22.        解：（1）設(shè)橢圓方程為

則解得所以橢圓方程

（2）因?yàn)橹本�平行于OM，且在軸上的截距為

又，所以的方程為：

由

因?yàn)橹本�與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，

所以的取值范圍是。

（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可

設(shè)，則

由

可得

而

故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。

 

 

 

 


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