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（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，經(jīng)過(guò)其左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，），過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求直線(xiàn)l的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿(mǎn)足·=？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓方程為（），拋物線(xiàn)方程為．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)． 

（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由向軸作垂線(xiàn)，垂足為，且直線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn).

（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線(xiàn)l在y軸上的截距為m（m≠0） 

（1）當(dāng) 時(shí)，判斷直線(xiàn)l與橢圓的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最小值；

（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：

直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，經(jīng)過(guò)其左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).

（I）求橢圓的方程；

（II）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.