題目列表(包括答案和解析)
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| 2 |
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| 2 |
| 4 |
| an |
| 4 |
| an |
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為4，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列 {
}的前n項(xiàng)和為（ �。�
|
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
|
| 考點(diǎn)： | 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)． |
| 專題： | 等差數(shù)列與等比數(shù)列． |
| 分析： | 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出Sn，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列 { |
| 解答： | 解：∵Sn=4n+ ∴ ∴數(shù)列 { 故選A． |
| 點(diǎn)評： | 熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”是解題的關(guān)鍵． |
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點(diǎn)
在直線
上。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前
項(xiàng)和
；
（3）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式
，因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；
第二問中，在 即為：
即數(shù)列是以
的等差數(shù)列
得到其前n項(xiàng)和。
第三問中， 又 
，利用錯位相減法得到。
解：（1）
即數(shù)列
是以
為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
……4分
（2）在 即為：
即數(shù)列是以的等差數(shù)列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 14 | 4 | 6 |
| 第三行 | 18 | 9 | 8 |
第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.
如果存在常數(shù)
使得數(shù)列
滿足：若
是數(shù)列中的一項(xiàng)，則
也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.
（1）若數(shù)列：
是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求
和的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列
的項(xiàng)數(shù)是
，所有項(xiàng)之和是
，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用
和表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列
，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由.
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=2n2+2n，
．
}的前n項(xiàng)和=
=
=
．