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（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點分別為、，也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）平面上的點滿足，直線，且與交于、兩點，若與垂直，求直線的方程．

（本小題滿分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到DA₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小。

（本小題滿分14分）

    在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，

．

（Ⅰ）若點在線段上，且滿足,求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知兩點，若動點滿足

且點的軌跡與拋物線交于兩點.

   （1）求證：；

   （2）在軸上是否存在一點，使得過點的直線交拋物線于兩點，并以線段為直徑的圓都過原點。若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由.