說明:
一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。
二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分。
三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。
四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分數(shù)。
一、選擇題:每小題5分,滿分60分。
1―5 DBADD 6―10 AAACA 11―12 BC
二、填空題:每題5分,共20分
13.
14.14 15.1 16.②③
三、解答題(滿分70分)
17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式等基礎(chǔ)知識。
解:(1)班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image110.gif)
(5分)
(2)班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image114.gif)
班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image116.gif)
得
(8分)
(10分)
18.本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,獨立重復(fù)試驗概率問題,考查運用數(shù)學(xué)知
識分析問題解決問題的能力。
解:(1)需賽七局結(jié)束比賽說明前六局3:3打平,即在第三、第四、第五、第六局中乙恰贏一局,設(shè)需賽七局結(jié)束比賽為事件A,
則
(5分)
(2)設(shè)甲獲勝為事件B,則甲獲勝包括甲以4:2獲勝和甲以4:3獲勝兩種情況:
班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image124.gif)
(12分)
19.本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應(yīng)用。
班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image128.jpg)
∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD, 若A1C⊥平面BED,則A1C⊥BE, 由三垂線定理可得B1C⊥BE, ∴△BCE∽△B1BC, 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image130.gif)
(2)連A1G,連EG交A1C于H,則EG⊥BD, ∵A1C⊥平面BED, ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image132.gif)
(12分)
班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image136.jpg)
(1)以D為坐標原點,射線DA為x軸的正半軸, 射線DC為y軸的正半軸,建立如圖所示直角坐 標系D―xyz。 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image138.gif)
(6分)
(2)設(shè)向量 的一個法向量, 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image144.gif)
(12分)
20.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義,求通項、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。 解:(1)班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image148.gif) 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image150.gif) (2)班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image152.gif) 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image154.gif) 21.解:(1)對 求導(dǎo)得 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image156.gif) 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image158.gif)
―3 (-3,0) 0 (0,2) 2 (2,9) 9 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image160.gif)
+ 0 ― 0 + 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image092.gif)
班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image161.gif)
極大 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image162.gif)
極小 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image163.gif)
從而(―3,0)和(2,9)是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,(0,2)是 的單調(diào)遞減區(qū)間, 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image165.gif) (2)設(shè)曲線 ,則切線的方程為
班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image169.jpg)
(3)根據(jù)上述研究,對函數(shù) 分析如下: 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image174.gif) 交點的橫坐標,交點的個數(shù)即為方程的實根的個數(shù)。 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image176.gif) 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image178.gif) 22.解:(1)班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image180.gif)
① ② 把②兩邊平方得班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image184.gif) 又 代入上式得
班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image188.jpg)
把③代入①得 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image192.gif) (6分) (2)設(shè)直線AB的傾斜角為 ,根據(jù)對稱性只需研究 是銳角情形,不妨設(shè) 是銳角, 則班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image199.gif) 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image201.gif) 從而 (9分) 根據(jù)(1)知班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image205.gif) 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image207.gif) 班第三次調(diào)研測試---文科數(shù)學(xué).files/image209.gif) 因此 (12分)
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