解：（1）在D1B1上取點M，使D1M=1，
連接MB，MF。 ………………1分
∵D1F=1，D1M=1，
∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分
∵BE//B1C1，BE=1，
∴MF//BE，且MF=BE
∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分
∴EF//BM，
又EF
平面B1D1DB，
BM
平面B1D1DB，
∴EF//平面B1D1DB。
（II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，
連接FM。 …………8分
∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，
∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，
∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，
∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。 ………………10分
∵DH=1，∠HDM=60°，
又FH=2，
…………13分
………………14分
方法二：
（I）證明：設BC的中點為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標原點，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標系，則
又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1， 
∴EF//平面B1D1DB ………………7分 （II）解：  ………………9分
20．（本小題滿分14分） 解：（I）解法一：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，  由題意得 …………3分   ………………5分 當 ………………6分 綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。 ………………7分 解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于 ………………1分  ……①……3分
 ，因此取
 代入①可得 ； ………………5分
當 ； …………6分 綜上， ………………7分 （II）當 ，由（I）知 的可能取值為0，1，2，3，……8分 
故ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P 
…………13分 故 …………14分 21．（本小題滿分15分） 解：（I）設翻折后點O坐標為  …………3分
 ………………4分
當 ………………5分 綜上，以 …………6分 說明：軌跡方程寫為 不扣分。 （II）（i）解法一：設直線 
解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為 ……7分 
（ii）設直線 
 …………13分
故當 
22．（本小題滿分15分） 解：（I）（i） ， …………2分  ………………3分
（ii）由（i）知 …………6分  …………7分
故當且僅當 無零點。 …………9分 （II）由題意得 上恒成立， 
（I）當 上是減函數， 故 ………………11分 （2）當 上是減函數， 又 故①當 ②當 （3）當 ………………13分 綜上，當 故當 …………14分 又因為對于任意正實數b，不等式
………………15分 自選模塊 題號：03 “數學史與不等式選講”模塊（10分） 設x，y，z∈R，x2+y2+z2=1． (Ⅰ)求x + y + z的最大值； (Ⅱ) 求x + y的取值范圍． 題號：04 “矩陣變換和坐標系與參數方程” 模塊（10分） 在極坐標系中，極點為Ο．己知圓C的圓心坐標為 的極坐標方程為 (Ⅰ)求圓C的極坐標方程； (Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。 參考答案 題號：03 解：（I）因為 所以 有最大值 ……………………5分
（II）解法一：因為 
得 ………………10分 題號：04
圓上任意一點，分別連接MD，MO，則 
（II）把圓C和直線l的極坐標方程分別化為普通方程得⊙ 
所以線段AB的長是 ………………10分
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12．64 13．
14．1 15．50 16．5 17．2
………………2分
………………4分
………………6分
………………7分
………………9分
………………12分
的值域為[―1，2]。
………………14分