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如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）。
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）基礎(chǔ)上試探索：
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，0)和B(0，4)．

【小題1】求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線第四象限上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍
【小題3】若S＝24，試判斷OEAF是否為菱形。
【小題4】若點(diǎn)E在⑴中的拋物線上，點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，以O(shè)、E、A、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（第⑷問(wèn)不寫解答過(guò)程，只寫結(jié)論）

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一、1.B    2.C   3.C   4.B    5.D     6.D

二、7、    8、-2<x<3    9、SSS   10、∏   11、22.5°   12、5

  13、2   14、20    15、15

三、16.（1）      （2）化簡(jiǎn)結(jié)果為（求值時(shí)除tang45°外都可帶入）

17.（略） 

18.（1）6%   144   ----------2分

（2）甲的平均成績(jī)72×40%+98×40%+60×20%=92（分）----------4分

乙的平均成績(jī)  90×40%+75×40%+95×20%=85（分） ---------6分

   所以他們倆都達(dá)到優(yōu)秀生水平；

 （3）(回答只要合理就給分)                       -----------------8分

19、（1）（略）            --------------------5分

    （2）             --------------------9分

20、0.2小時(shí)

21、（1）略                     ------------4分

   （2）               ---------------9分

22（1）    -------------------3分

   （2）定價(jià)為3元較為合適 ----------------7分

   （3）當(dāng)定價(jià)為3.5元時(shí)利潤(rùn)最大--------11分

23．解：（1）拋物線的解析式為-------------------3分．

（可利用一般式、頂點(diǎn)式、對(duì)稱性關(guān)系等方法解答）

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到為頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，此時(shí)點(diǎn)D恰好是拋物線的解析式為的定點(diǎn)，         ---------------5分

， ,              -------------------6分

所以：.              ------------------7分

（3）能為矩形．-------------8分

過(guò)點(diǎn)作軸于，由點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，．

易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為矩形．

在中，由勾股定理得，，---------------9分

，（舍去），．

所以，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為或時(shí)，為矩形，         -----------------10分

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．

因此，符合條件的矩形有且只有2個(gè)，即矩形和矩形．

設(shè)直線與軸交于，顯然，，

，．

由該圖形的對(duì)稱性知矩形與矩形重合部分是菱形，

其面積為．---------11分