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A． B． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

A．        B．     C．       D．不存在

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     A．          B．           C．            D．

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 (     )

    A．      B．      C．            D．

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(    )

A．             B．1                C．             D．

 

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                                                           (    )

A．             B．               C．             D．

 

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

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        19．解：
        連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
        連接A1O
        在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
        ∠A1AO=60°
        ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
        ∴AO2+A1O2=A12
        ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
        平面ABCD，
        所以A1O⊥底面ABCD
        ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
        ……………………2分
        （Ⅰ）由于
        則
        ∴BD⊥AA1……………………4分
          （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
        ∴平面AA1C1C的法向量
        設(shè)⊥平面AA1D
        則
        得到……………………6分
        所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
        （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1
        設(shè)
        則
        得……………………9分
        設(shè)
        則設(shè)
        得到……………………10分
        又因為平面DA1C1
        則?
        即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
        法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面
        ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
        又底面為菱形，所以AC⊥BD
        


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                  ……………………4分
                  （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
                  ∴AO=AA1?cos60°=1
                  所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
                  O也是BD中點
                  由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
                  過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
                  則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
                  ……………………6分
                  在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
                  ∴AC=AB=BC=2
                  ∴AO=1，DO=
                  在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
                  DE=
                  ∴cos∠DEO=
                  ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
                  （Ⅲ）存在這樣的點P
                  連接B1C，因為A1B1ABDC
                  ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
                  ∴A1D//B1C
                  在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
                  因B­1­BCC1，……………………12分
                  ∴BB1CP
                  ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
                  則BP//B1C
                  ∴BP//A1D
                  ∴BP//平面DA1C1
                  20．解：
                  （Ⅰ）
                  令……………………2分
                  當是增函數(shù)
                  當是減函數(shù)……………………4分
                  ∴……………………6分
                  （Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
                  ……………………7分
                  又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
                  解得…………………9分
                  （ii）當時，上是增函數(shù)，
                  ∴
                  所以原問題等價于
                  又
                  ∴無解………………11分