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        題目列表(包括答案和解析)
        

		
		
        

        


        
	
        				
        
									
        1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
        {-2，-1，0，1}
        ．
        

			
        
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        2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
        對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
        ．
        

			
        
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        3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
        29
        ．
        

			
        
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        5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 

        （2，2）
        ．
        

			
        
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        一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        2,4,6
        二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）
        13．800    14．    15．625    16．②④
        三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）
        17．解
          
（Ⅰ）由題意知
        ……………………3分
        ……………………4分
        的夾角
        ……………………6分
        （Ⅱ）
        ……………………9分
        有最小值。
        的最小值是……………………12分
        18．解：
        （Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況
        則……………………4分
        （Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏�，所以每次取到紅球的概率為……………………6分
        的分布列為
        3
        4
        5
        6
        P
        ……………………10分
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        19．解：
        連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
        連接A1O
        在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
        ∠A1AO=60°
        ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
        ∴AO2+A1O2=A12
        ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
        平面ABCD，
        所以A1O⊥底面ABCD
        ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
        ……………………2分
        （Ⅰ）由于
        則
        ∴BD⊥AA1……………………4分
          （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
        ∴平面AA1C1C的法向量
        設(shè)⊥平面AA1D
        則
        得到……………………6分
        所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
        （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1
        設(shè)
        則
        得……………………9分
        設(shè)
        則設(shè)
        得到……………………10分
        又因?yàn)?sub>平面DA1C1
        則?
        即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP……………………12分
        法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面
        ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
        又底面為菱形，所以AC⊥BD
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ……………………4分
        （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
        ∴AO=AA1?cos60°=1
        所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
        O也是BD中點(diǎn)
        由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
        過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
        則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
        ……………………6分
        在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
        ∴AC=AB=BC=2
        ∴AO=1，DO=
        在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
        DE=
        ∴cos∠DEO=
        ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
        （Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
        連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
        ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
        ∴A1D//B1C
        在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
        因B­1­BCC1，……………………12分
        ∴BB1CP
        ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
        則BP//B1C
        ∴BP//A1D
        ∴BP//平面DA1C1
        20．解：
        （Ⅰ）
        令……………………2分
        當(dāng)是增函數(shù)
        當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
        ∴……………………6分
        （Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
        ……………………7分
        又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分
        解得…………………9分
        （ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，
        ∴
        所以原問(wèn)題等價(jià)于
        又
        ∴無(wú)解………………11分
         
         
         
         
         
         
        		
        
	
	

        
	







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