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的條件下.試比較與4的大小關(guān)系. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=
x 2+ax+a
x
，且a＜1．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）在（1）的條件下，若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x•f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k為常數(shù)．若關(guān)于x的方程g（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并比較
1
x1
+
1
x2
與4的大小．

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已知函數(shù)f（x）=
x 2+ax+a
x
，且a＜1．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）在（1）的條件下，若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x•f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k為常數(shù)．若關(guān)于x的方程g（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并比較
1
x1
+
1
x2
與4的大�。�

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn=
an+n2
2
．
（1）求a1，a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an2(
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an-12
)，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，
bn+1
(n+1)2
-
bn
n2
=
1
n2
；
（3）在（2）的條件下，試比較(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)與4的大小關(guān)系．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有．
（1）求a1，a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，=；
（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

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已知數(shù)列滿足且

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，且時(shí)．證明當(dāng)時(shí)， ；

（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏颍悦看稳〉郊t球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

          • 
   
          
    
    
          
    
          19．解：
          連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
          連接A1O
          在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
          ∠A1AO=60°
          ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
          ∴AO2+A1O2=A12
          ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
          平面ABCD，
          所以A1O⊥底面ABCD
          ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
          ……………………2分
          （Ⅰ）由于
          則
          ∴BD⊥AA1……………………4分
            （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
          ∴平面AA1C1C的法向量
          設(shè)⊥平面AA1D
          則
          得到……………………6分
          所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
          （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1
          設(shè)
          則
          得……………………9分
          設(shè)
          則設(shè)
          得到……………………10分
          又因?yàn)?sub>平面DA1C1
          則?
          即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP……………………12分
          法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面
          ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
          又底面為菱形，所以AC⊥BD
          


          
 
          
  
  
          <strike id="4auk0"></strike>
          
   
          
    
    
          
    
          ……………………4分
          （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
          ∴AO=AA1?cos60°=1
          所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
          O也是BD中點(diǎn)
          由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
          過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
          則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
          ……………………6分
          在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
          ∴AC=AB=BC=2
          ∴AO=1，DO=
          在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
          DE=
          ∴cos∠DEO=
          ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
          （Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
          連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
          ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
          ∴A1D//B1C
          在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
          因B­1­BCC1，……………………12分
          ∴BB1CP
          ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
          則BP//B1C
          ∴BP//A1D
          ∴BP//平面DA1C1
          20．解：
          （Ⅰ）
          令……………………2分
          當(dāng)是增函數(shù)
          當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
          ∴……………………6分
          （Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
          ……………………7分
          又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分
          解得…………………9分
          （ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，
          ∴
          所以原問(wèn)題等價(jià)于
          又
          ∴無(wú)解………………11分