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8．在四面體ABCD中.DA⊥面ABC.∠ABC＝90°.AE⊥CD.AF⊥DB． 求證:平面DBC⊥平面AEF． 證明 如圖1-83．(1)∵AD⊥面ABC．∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝90°．∴BC⊥AB． ∴BC⊥面DAB．∴DB是DC在面ABD內(nèi)的射影．∵AF⊥DB．∴AF⊥CD． ∵AE⊥CD．∴CD⊥平面AEF．∴CD⊥EF． (2)∵CD⊥AE.CD⊥EF．∴CD⊥面AEF．∵CD 面BCD．∴面AEF⊥面BCD． (3)由EF⊥CD.AE⊥CD ∴AEF為二面角B-DC-A的平面 又∵AF⊥DB.AF⊥CD.BD∩CD＝D ∴AF⊥平面DBC. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在四面體ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求證：

（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。

 

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在四面體ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求證：
（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。

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