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已知是互不相等的非零實數(shù)，求證：由確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個不同的交點.

【解析】本試題主要是考查了運用反證法思想，對于正面解決難的問題的運用。

已知函數(shù)，，k為非零實數(shù).

（Ⅰ）設t=k²,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個實數(shù)根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

【解析】本試題考查了運用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數(shù)學思想的運用。

（2009四川卷文）設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639

乙批次：0.618   0.613   0.592   0.622   0.620

根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結論是

  A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

  B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

  C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

  D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定