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函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性 ⑴函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,確定奇偶性方法有定義法.圖像法等,⑵若是偶函數(shù),那么,定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)(), ⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:或, 注意:若判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性.應(yīng)先化簡(jiǎn)再判斷,既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(gè) (如定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可). ⑸奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性, ⑹確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法.導(dǎo)數(shù)法.以及圖像法和特值法等, ⑺復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減 判定. (提醒:求單調(diào)區(qū)間時(shí)注意定義域) 如:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(答:) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.(答:和)你能畫出圖像嗎? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=log2
x+2a+1x-3a+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；
（3）在（2）的條件下，記f-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程f-1（x）=5k•2x-5k有解，求k的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗(yàn)證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（Ⅱ）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足．
（I）判斷f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（II）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)θ∈[，
π
2
]時(shí)，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
4
sinθ+cosθ
]+f(3+2m)＞0
對(duì)所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g(x)=f(x)-f(-x)-(a+
1
a
)x，x∈R，a＞0．
（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1和x2，且x1≠x2，都有不等式f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜
f(x1)+f(x2)
2
成立．

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已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0；
（1）驗(yàn)證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）從奇偶性和單調(diào)性的角度考慮，這樣的函數(shù)f（x）還具有什么樣的性質(zhì)？將它寫出來，并加以證明；
（3）若f(-
1
2
)=1，試解方程f(x)=-
1
2
．

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