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數(shù)學(xué)歸納法公理: 如果(1)當(dāng)取第一個值(例如等)時結(jié)論正確, (2)假設(shè)當(dāng)(.且)時結(jié)論正確.證明當(dāng)時結(jié)論也正確．那么.命題對于從開始的所有正整數(shù)都成立．注意:(1)這兩個步驟是缺一不可的．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的步驟(1)是命題論證的基礎(chǔ).步驟(2)是判斷命題的正確性能否遞推下去的保證, (2)在數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)問題的關(guān)鍵.在第二步.即時為什么成立?時成立是利用假設(shè)時成立.根據(jù)有關(guān)的定理.定義.公式.性質(zhì)等數(shù)學(xué)結(jié)論推證出時成立.而不是直接代入.否則時也成假設(shè)了.命題并沒有得到證明, (3)用數(shù)學(xué)歸納法可證明有關(guān)的正整數(shù)問題.但并不是所有的正整數(shù)問題都是用數(shù)學(xué)歸納法證明.學(xué)習(xí)時要具體問題具體分析． (4) 游戲:在一個平面上擺一排磚.假定這排磚有無數(shù)塊.我們要使所有的磚都倒下.只要做兩件事就行了．第一.使第一塊磚倒下,第二.保證前一塊磚倒下后一定能擊倒下一塊磚．高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類 --獻(xiàn)給2009年贛馬高級中學(xué)高三考生【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標(biāo)原點）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）求出點A_n（a_n，0）（n∈N⁺）的橫坐標(biāo)a_n和點A_n-1（a_n-1，0）（n＞0，n∈N⁺）橫坐標(biāo)a_n-1的關(guān)系式；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論猜想a_n關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N⁺）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為a_n．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=

3n+3(-1)n

(n∈N*，n≥1)；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N^*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：

≤P≤

．

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如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標(biāo)原點）．
（1）寫出a₁，a₂，a₃；
（2）求出點A_n（a_n，0）（n∈N^*）的橫坐標(biāo)a_n關(guān)于n的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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對于數(shù)列{A_n}：A₁，A₂，A₃，…，A_n，若不改變A₁，僅改變A₂，A₃，…，A_n中部分項的符號，得到的新數(shù)列{a_n}稱為數(shù)列{A_n}的一個生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{a_n}為數(shù)列{