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已知點(diǎn)A(x1，2x1)、B(x2，2x2)是函數(shù)y=2^x的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線(xiàn)段AB總是位于A(yíng)、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

2x1+2x2

2

＞2

x1+x2

2

成立．運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)A（x₁，sin₁）、B（x₂，sinx₂）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有成立．

已知點(diǎn)A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函數(shù)y=x²的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線(xiàn)段AB總是位于A(yíng)、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

x 2 1 + x 2 2

2

＞(

x1+x2

2

)2成立．運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)A（x₁，lgx₁）、B（x₂，lgx₂）是函數(shù)y=lgx（x∈R⁺）的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有成立．

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO、BO、CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A(yíng)′,B′,C′,則++=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”.

++=++==1，

請(qǐng)運(yùn)用類(lèi)比思想，對(duì)于空間中的四面體V—BCD，存在什么類(lèi)似的結(jié)論？并用體積法證明.

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問(wèn)中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問(wèn)中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

 

已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，段段AB總是位于A(yíng),B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論成立。運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有成立    。