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定義：在直角坐標(biāo)系中，若不在一直線上的三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），則三角形ABC的面積可以表示為S_△ABC=|

1

2

.

x1  y1  1 x2 y2     1 x3 y3    1

.

|．已知拋物線y²=4x，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F斜率為

4

3

的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P（3，0），試用行列式計(jì)算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．

定義：在直角坐標(biāo)系中，若不在一直線上的三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），則三角形ABC的面積可以表示為S_△ABC=|

1

2

.

x1  y1  1 x2 y2     1 x3 y3    1

.

|．已知拋物線y²=4x，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F斜率為

4

3

的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P（3，0），試用行列式計(jì)算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．

（2013•�？诙�模）定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱(chēng)兩個(gè)橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C₁與橢圓C₂是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)．橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓C₂：

y2

m2

+

x2

n2

=1(m＞n＞0)短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C₁的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）過(guò)F₁的直線交橢圓C₂于點(diǎn)M，N，求△F₂MN面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（

3

，

3

2

），橢圓C左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點(diǎn)M（x₀，y₀）的“伴隨點(diǎn)”為N（

x0

a

，

y0

b

）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C₁的方程為（x+2a）²+y²=a²，圓C₁和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C₁上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交y軸于S，T兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以ST為直徑的圓C₂是否經(jīng)過(guò)圓C₁內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點(diǎn)，若點(diǎn)H、J的“伴隨點(diǎn)”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓C的右頂點(diǎn)為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．