題目列表(包括答案和解析)
已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x2＋bx＋c的圖象相切．
(Ⅰ)求b與c的關系式(用c表示b)；
(Ⅱ)設函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，
(ⅰ)當c＝4時，在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點M(x0，y0)，使得F(x)在點M的切線斜率為
，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點，求c的取值范圍．
已知a＞0，函數(shù)
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)在點(1，f(1))的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)在[－1，1]的極值；
(3)若在
上至少存在一個實數(shù)x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正實數(shù)a的取值范圍．
已知a＞0，函數(shù)f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的圖像連續(xù)不斷)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當a＝
時，證明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f(
)；
(Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，證明
≤a≤
．
已知a＞0，函數(shù)，g(x)＝－ax＋1，x∈R．
(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)在點(1，f(1))的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[－1，1]的極值；
(Ⅲ)若在區(qū)間
上至少存在一個實數(shù)x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正實數(shù)a的取值范圍．
(Ⅰ)求證：當a≥1時，不等式ex－x－1≤
對于x∈R恒成立；
(Ⅱ)對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，問是否存在x0＞0使得ex0－x0－1＞
成立？如果存在，求出符合條件的一個x0；否則說明理由．
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