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（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根.
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx²-(3m－1)x+2m－2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式.
（3）在直角坐標(biāo)系xoy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍.

如圖①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點A，B的坐標(biāo)分別（0，10），（8，4），點C在 第一象限．動點P從點A出發(fā)沿邊AB―BC勻速運動，同時動點Q以相同的速度在x軸上運動，圖②是當(dāng)點P在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象．

（1）求點P、Q運動的速度；

（2）求點C的坐標(biāo)；

（3）求點P在邊AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)點P運動到邊AB上哪個位置時，△OPQ的面積最大？

（4）（本小題為選做題，做對另加3分，但全卷滿分不超過150分）已知點P在邊AB上運動時，∠OPQ的大小隨時間t的增大而增大，點P在邊BC上運動時，∠OPQ的大小隨時間t的增大而減小，那么當(dāng)點P在這兩邊上運動時，使∠OPQ =90°的點P有

              ______個（只填結(jié)論，不需解答過程）．

  圖 ①                           圖②