豎直放置的平行金屬板M、N相距d,板間有垂直紙面向內的勻強磁場,磁感應強度為B
1,從上下極板分別引出導線,接入由兩根光滑的平行直金屬導軌及頂端的定值電阻構成的斜面,如圖.導軌間距為L,斜面傾角為θ,其下方置于一垂直導軌平面向上、磁感應強度為B
2的有界勻強磁場,邊界為EF、GH.現有質量為M,電阻為r的金屬導體棒ab,從斜面上方CD處由靜止開始沿斜面下滑,同時有一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子,從M、N兩板中間左端沿中心線水平射入場區(qū).不計粒子重力.

(1)在導體棒ab未進入有界磁場前,求粒子初速度v
0多大時,可以垂直打在金屬板上?
(2)若導體棒ab進入有界磁場后棒中電流大小始終不變,且以v
0射入平行板MN的粒子恰好能沿中心線穿過,求CD與EF的高度差h及定值電阻R.
(3)若將有界磁場的EF邊界略微下移,使得有界磁場的長寬都為L,已知導體棒ab進入有界磁場時的速度大小為v
2,要使其在外力F作用下勻減速直線運動到GH邊界時速度恰好為0,求所加外力F隨時間變化的關系式.