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（04年北京卷）(12分)

某段城鐵線路上依次有A,B,C三站,AB=5km,BC=3km. 在列車運行時刻表上, 規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車,8時07分到達B站并停車1分鐘,8時12分到達C站.在實際運行時,假設列車從A站正點發(fā)車,在B站停留1分鐘,并在行駛時以同一速度vkm/h勻速行駛,列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.

(Ⅰ) 分別寫出列車在B, C兩站的運行誤差;

(Ⅱ) 若要求列車在B, C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘,求v的取值范圍.

（04年北京卷）(12分)

給定有限正數滿足條件T: 每個數都不大于50且總和L=1275.現將這些數按下列要求進行分組,每組數之和不大于150且分組的步驟是:

首先,從這些數中選擇這樣一些數構成第一組,使得150與這組數之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的,r₁稱為第一組余差;

然后,在去掉已選入第一組的數后,對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組,這時的余差r₂;如此繼續(xù)構成第三組(余差為r₃)、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數全部分完為止。

(Ⅰ) 判斷r₁,r₂,…，r_N的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；

(Ⅱ) 當構成n(n>N)組后，指出余下的每個數與r_n的大小關系，并證明

  ；

（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N≤11。

（04年北京卷理）從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種。在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數為m，則等于

（A）         （B）       （C）        （D）

（04年北京卷文）從長度分別為1,2,3,4的四條線段中,任取三條的不同取法有n種.在這些取法中,以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數為m,則等于

 (A) 0     (B)        (C)         (D)

（04年北京卷理）（14分）

如圖，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M為AA₁的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC₁到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC₁的交點為N，求：

（I）該三棱柱的側面展開圖的對角線長；

（II）PC和NC的長；

（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈�角函數表示）。