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（06年江蘇卷）（14分）

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大�。�

（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）

（06年江蘇卷）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是

（A）　　�。˙）

（C）　　　　�。―）

（2009江蘇卷）設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直。

上面命題中，真命題的序號(hào)       （寫出所有真命題的序號(hào)）

（06年江蘇卷）（14分）

請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正

六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最

大？